Contoh Soal Relasi Matematika Diskrit Beserta Jawabannya

Mencontek Official

Matematika diskrit adalah cabang matematika yang mempelajari struktur diskrit, berbeda dengan kalkulus dan analisis yang berurusan dengan struktur kontinu. Relasi dan fungsi merupakan topik penting dalam matematika diskrit karena mereka membentuk dasar dari banyak konsep lainnya. Berikut ini adalah contoh soal relasi matematika diskrit beserta jawabannya yang dapat membantu Anda memahami topik ini lebih dalam.

Soal 1: Relasi pada Himpunan

Diberikan himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {4, 5}. Tentukan semua relasi antara himpunan A dan himpunan B!

Jawaban:

Relasi dari himpunan A ke B dapat dinyatakan dalam pasangan berurutan (a, b) dimana a ∈ A dan b ∈ B. Relasi yang mungkin adalah:

$$
begin{align}
&{(1, 4), (1, 5)},
&{(2, 4), (2, 5)},
&{(3, 4), (3, 5)}.
end{align
}
$$

Setiap anggota dari himpunan A dapat berelasi dengan setiap anggota dari himpunan B, sehingga ada 3 x 2 = 6 relasi yang mungkin.

Soal 2: Sifat Relasi

Tentukan sifat relasi pada himpunan semua bilangan bulat berikut: (x, y) ∈ R jika dan hanya jika xy ≥ 1. Apakah memiliki sifat refleksif, menghantar, setangkup atau tolak setangkup?

Jawaban:

Untuk menentukan sifat relasi, kita perlu memeriksa definisi dari setiap sifat:

  • Refleksif: Setiap elemen berkaitan dengan dirinya sendiri. Dalam kasus ini, untuk setiap bilangan bulat x, xx = x² ≥ 1, sehingga relasi ini refleksif.
  • Menghantar: Jika (a, b) dan (b, c) ada dalam relasi, maka (a, c) juga harus ada dalam relasi. Untuk relasi ini, jika ab ≥ 1 dan bc ≥ 1, maka ac juga harus ≥ 1. Oleh karena itu, relasi ini menghantar.
  • Setangkup: Jika (a, b) ada dalam relasi, maka (b, a) juga harus ada dalam relasi. Ini tidak selalu benar untuk relasi ini, karena jika a > 1 dan b = 1/a, maka ab = 1 tetapi ba < 1. Oleh karena itu, relasi ini tidak setangkup.
  • Tolak Setangkup: Tidak ada elemen yang berkaitan dengan elemen lain dalam cara yang setangkup. Ini tidak berlaku karena ada elemen yang berkaitan dengan cara yang setangkup.

Jadi, relasi ini refleksif dan menghantar, tetapi tidak setangkup.

Untuk informasi lebih lanjut dan contoh soal lainnya, Anda dapat mengunjungi sumber berikut.

Also Read

Bagikan:

Tags

Tinggalkan komentar