Menemukan Jumlah Total dengan Formula Matematika

Mencontek Official

Dalam matematika, ada beberapa formula yang dapat digunakan untuk menemukan jumlah total dari sebuah urutan angka atau serangkaian nilai. Berikut ini adalah beberapa formula yang umum digunakan:

Penjumlahan Deret Aritmetika

Jika kita memiliki deret aritmetika, di mana setiap angka berikutnya adalah hasil dari penambahan angka sebelumnya dengan selisih tetap, kita dapat menggunakan formula berikut untuk menemukan jumlah total ((S_n)) dari (n) suku pertama:

$$
S_n = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)
$$

di mana:

  • (a_1) adalah suku pertama,
  • (a_n) adalah suku ke-(n),
  • (n) adalah jumlah suku yang ingin dijumlahkan.

Penjumlahan Deret Geometri

Untuk deret geometri, di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio tetap, formula jumlah totalnya adalah:

$$
S_n = frac{a_1 times (1 – r^n)}{1 – r}
$$

untuk (r neq 1), dan

$$
S_n = n times a_1
$$

untuk (r = 1), dengan:

  • (a_1) adalah suku pertama,
  • (r) adalah rasio antar suku,
  • (n) adalah jumlah suku yang ingin dijumlahkan.

Penjumlahan Bilangan Asli Berturut-turut

Untuk menjumlahkan bilangan asli berturut-turut dari 1 hingga (n), kita dapat menggunakan formula sederhana:

$$
S_n = frac{n times (n + 1)}{2}
$$

Sigma Notasi

Sigma notasi ((Sigma)) sering digunakan untuk menyatakan penjumlahan suku-suku yang banyaknya tidak terbatas atau sangat banyak. Formula umumnya adalah:

$$
Sn = sum{i=1}^{n} a_i
$$

di mana (a_i) adalah suku ke-(i) dari deret yang ingin dijumlahkan.

Dengan menggunakan formula-formula di atas, kita dapat dengan mudah menemukan jumlah total dari berbagai jenis deret angka. Penting untuk memahami jenis deret yang kita hadapi sebelum menerapkan formula yang sesuai.

Also Read

Bagikan:

Tags

Tinggalkan komentar