Menyingkap Rahasia Fungsi Kuadrat: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 115

Mencontek Official

Matematika adalah sebuah perjalanan menemukan keindahan di balik angka dan rumus. Pada halaman 115 buku Matematika kelas 9, kita diajak untuk mengeksplorasi dunia fungsi kuadrat. Mari kita selami lebih dalam.

Soal Nomor 1

Diberikan rumus umum $$ f(x) = ax^2 + bx + c $$. Kita diminta untuk menentukan nilai a, b, dan c dari fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik-titik berikut:

  • (-1,1)
  • (0,-4)
  • (1, -5)

Dengan menggunakan sistem persamaan linear, kita dapat menemukan nilai-nilai tersebut. Misalkan kita memiliki persamaan dari titik-titik tersebut:

  1. Untuk titik (-1,1):
    $$ 1 = a(-1)^2 + b(-1) + c $$
    $$ 1 = a – b + c $$

  2. Untuk titik (0,-4):
    $$ -4 = a(0)^2 + b(0) + c $$
    $$ -4 = c $$

  3. Untuk titik (1, -5):
    $$ -5 = a(1)^2 + b(1) + c $$
    $$ -5 = a + b + c $$

Dengan substitusi nilai c dari persamaan kedua ke persamaan lainnya, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk menemukan nilai a dan b. Hasilnya adalah:

$$ a = 2, b = -3, c = -4 $$

Sehingga, fungsi kuadrat yang dicari adalah:
$$ f(x) = 2x^2 – 3x – 4 $$

Soal Nomor 2

Kita diminta untuk menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (4, 0) dan (-3, 0) serta melalui titik koordinat (2, -10). Dengan menggunakan titik potong tersebut, kita dapat menulis fungsi kuadrat dalam bentuk faktorisasi:

$$ f(x) = (x – 4)(x + 3) $$

Untuk menemukan koefisien a, kita substitusi x = 2 ke dalam fungsi yang telah difaktorisasi:

$$ -10 = (2 – 4)(2 + 3) $$

Dari sini kita dapat menemukan nilai a dan kemudian menulis fungsi kuadrat dalam bentuk standar. Hasilnya adalah:

$$ f(x) = x^2 – x – 12 $$

Soal Nomor 3

Selanjutnya, kita akan menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat (-2, 0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (2, -16). Dengan menggunakan informasi titik puncak dan titik potong, kita dapat menulis fungsi kuadrat dalam bentuk vertex:

$$ f(x) = a(x – h)^2 + k $$

Dengan mengganti h = 2 dan k = -16, serta menggunakan titik potong untuk menemukan nilai a, kita mendapatkan:

$$ f(x) = (x – 2)^2 – 16 $$

Setelah disederhanakan, fungsi kuadrat yang dicari adalah:

$$ f(x) = x^2 – 4x – 12 $$

Soal Nomor 4

Kita juga diminta untuk menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-y pada koordinat (0, 4), melalui titik koordinat (-1, -1) dan memiliki sumbu simetri x = 2. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menulis fungsi kuadrat dalam bentuk standar dan menemukan nilai-nilai koefisien yang sesuai. Hasilnya adalah:

$$ f(x) = -x^2 + 4x + 4 $$

Soal Tantangan

Tantangan yang diberikan adalah menentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12, 0), (0, 3), dan (0, -2). Namun, ini adalah sebuah trik soal karena tidak mungkin fungsi kuadrat memotong sumbu-y dua kali. Oleh karena itu, tidak ada fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi ini.

Dengan memahami konsep dan menerapkan metode yang tepat, kita dapat menyelesaikan soal-soal fungsi kuadrat dengan mudah. Semoga penjelasan ini membantu siswa kelas 9 dalam memahami materi fungsi kuadrat dan menyelesaikan tugas-tugas terkait. Selamat belajar!

Also Read

Bagikan:

Tags

Tinggalkan komentar