Penguasaan Aplikasi Turunan Matematika Melalui Contoh Soal yang Terperinci

Mencontek Official

Turunan dalam matematika merupakan salah satu konsep penting yang memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan teknik. Pemahaman yang mendalam tentang turunan dapat membantu dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan laju perubahan. Berikut ini adalah beberapa contoh soal aplikasi turunan yang lengkap dengan pembahasannya untuk membantu Anda menguasai konsep ini.

Soal 1: Optimasi Biaya Produksi

Sebuah perusahaan memproduksi ( x ) unit barang dengan biaya ( (4x^2 – 8x + 24) ) ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 untuk tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah…

Pembahasan:
Untuk menemukan keuntungan maksimum, kita perlu menentukan fungsi keuntungan ( P(x) ), yang merupakan selisih antara pendapatan total dan biaya total. Pendapatan total diperoleh dari harga jual dikalikan jumlah unit yang terjual, sedangkan biaya total adalah biaya produksi per unit dikalikan jumlah unit yang diproduksi.

Soal 2: Minimasi Biaya Proyek

Suatu pembangunan proyek gedung sekolah dapat diselesaikan dalam ( x ) hari dengan biaya proyek per hari ( (2x – 600 + 30x) ) ribu rupiah. Agar biaya proyek minimum, proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu… hari.

Pembahasan:
Biaya total proyek adalah hasil kali biaya per hari dengan jumlah hari. Untuk meminimalkan biaya, kita dapat menggunakan turunan pertama untuk menemukan nilai ( x ) yang memberikan biaya minimum.

Soal 3: Maksimasi Keuntungan Penjualan

Biaya untuk memproduksi ( x ) bungkus keripik tempe adalah ( (frac{1}{4}x^2 + 25x + 25) ) ribu rupiah. Jika setiap bungkus keripik dijual dengan harga ( (55 – frac{1}{2}x) ) ribu rupiah, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah…

Pembahasan:
Mirip dengan soal pertama, kita akan mencari fungsi keuntungan dan menggunakan turunan untuk menemukan jumlah produksi yang memberikan keuntungan maksimum.

Soal 4: Maksimasi Ketinggian Peluru

Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Jika tinggi ( h ) meter setelah ( t ) detik dirumuskan dengan ( h(t) = 120t – 5t^2 ), maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah… meter.

Pembahasan:
Ketinggian maksimum terjadi ketika laju perubahan ketinggian (( h'(t) )) sama dengan nol. Ini dapat dicari dengan menurunkan fungsi ketinggian dan menyelesaikan persamaan ( h'(t) = 0 ).

Soal 5: Optimasi Luas Taman

Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan keliling ( (2x + 24) ) meter dan lebar ( (8 – x) ) meter. Agar luas taman maksimum, panjang taman tersebut adalah… meter.

Pembahasan:
Luas taman maksimum dapat ditemukan dengan menggunakan turunan pertama dari fungsi luas terhadap panjang taman, kemudian menentukan nilai ( x ) yang memberikan luas maksimum.

Contoh soal di atas hanya sebagian kecil dari aplikasi turunan dalam matematika. Dengan mempraktikkan berbagai jenis soal, Anda akan semakin mahir dalam menerapkan konsep turunan untuk menyelesaikan masalah nyata. Selamat belajar dan semoga sukses!

Also Read

Bagikan:

Tags

Tinggalkan komentar